SPC 过程监控学习计划

SPC 的一切都建立在一个判断上：这个波动是过程固有的，还是出了问题？判错方向，动作就全错。

• Shewhart 的源起：把统计检验搬进生产线，1924 年贝尔实验室的第一张控制图
• 普通原因（系统固有变差）vs 特殊原因（异常信号）——SPC 的第一性分类
• 过度调整（tampering）的危害：对普通原因的波动做反应，反而放大变差（Deming 漏斗实验）
• 过程监控 vs 结果监控：监控输出指标 ≠ 监控过程状态，前者报警时损失已经发生

• 选一个你熟悉的月度指标（如返修率），手画 24 个月的 Run Chart
• 凭直觉标出「你认为异常」的点，记下来——Day 5 用 Nelson 规则重新验证直觉的对错率

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控制限是过程自己对自己的声明，规格限是客户的要求——两者混淆是 SPC 落地最常见的错误。

• 3σ 控制限 vs 规格限：前者来自过程数据，后者来自工程要求，永远不要混用
• 三大计量图：I-MR（单值-移动极差）、X̄-R、X̄-S，按子组有无选择
• 合理子组（Rational Subgrouping）：子组内只应包含普通原因变差——采样策略决定图的检出力
• 控制限计算：I-MR 用 2.66 × MR̄，X̄-R 用 A₂ × R̄，理解常数表的来源

• 用 Python（numpy/pandas）生成模拟数据，手写 I-MR 图的控制限计算，不调库
• 故意注入一个 2σ 漂移，观察点位如何反应

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现场数据大多是计数型：返修/不返修、投诉件数。这是 SPC 在你的领域最常用的形态。

• 四张计数图：p（不合格率）/ np（不合格数）/ c（缺陷数）/ u（单位缺陷率）
• 子组容量变化的锯齿控制限：月度出货量波动时 p 图控制限逐月变化是正常现象
• 过散布（overdispersion）：组间变差超过二项分布假设 → Laney p′ 图修正
• 质保映射：月度返修率（分母=出货量）用 p 图；每台设备报障次数用 u 图

• 用 12 个月返修数据（返修数 + 出货量）画 p 图，标出控制限
• 检查过散布：若实际组间方差远大于理论方差，换 Laney p′ 重画

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能力分析回答「过程能不能满足要求」。前提是过程受控——对失控过程算 Cpk 是自欺。

• Cp/Cpk（组内变差，潜在能力）vs Pp/Ppk（整体变差，实际表现）
• 能力前提：过程受控 + 数据正态。两条件不满足时 Cpk 只是数字游戏
• 非正态数据：Box-Cox 变换 vs 直接用 Weibull 拟合——寿命/可靠性数据几乎都是右偏的
• Cpk 与 PPM 换算直觉：Cpk=1.0 ≈ 2700 PPM，Cpk=1.33 ≈ 64 PPM（单侧）

• 模拟一组右偏寿命数据，分别用正态假设和 Weibull 分位数计算 Ppk，看差异有多大
• 结论沉淀：可靠性场景的能力分析必须先看分布形状

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3σ 出界只是冰山一角。趋势、循环、偏移的模式识别才是控制图的精髓——但每加一条规则都在支付误报代价。

• Western Electric 规则与 Nelson 8 规则：趋势、连续同侧、2/3 落 zone A、4/5 落 zone B
• 误报经济学：每条规则的误报率 α 叠加——规则越多越「灵」，但报警疲劳会让监控失效
• 平均链长 ARL：受控时 ARL≈370（3σ 单规则），检出 1σ 漂移需要几百点 → 这就是 CUSUM/EWMA 存在的理由
• CUSUM 与 EWMA：小偏移累积检出，适合缓慢劣化（磨损、老化）场景

• 拿 Day 1 的 Run Chart 套 Nelson 规则重判，对比你直觉标记的命中率
• 模拟 1σ 缓慢漂移，对比 Shewhart vs EWMA（λ=0.2）的报警点差多少期

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SPC 思路搬到售后质保数据：监控「相对于模型的异常」而非「绝对阈值」——比当月返修率超标提前数月发现问题。

• Nevada Chart 数据结构：出货期 × 在保时间 的三角矩阵，质保分析的标配录入格式
• 按出货 cohort 建模期望返修数，残差 z² ∼ χ² 监控：哪个销售期的实际返修偏离了模型
• Subset ID 隔离：异常 cohort 单独拟合 Weibull，β/η 参数差异就是根因入口（供应商变更/批次问题）
• 从描述性到诊断性：cohort 间参数差异 → 追溯供应链变更、软件版本、生产批次

• 复现经典案例：按出货期分析返修，识别统计学异常月份，追溯后发现供应商材料变更
• 把「当月返修率是否超标」看板升级为「相对期望的残差」看板——黄/红预警触发批次追溯

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最后一天把方法论变成看板和 Action 机制。图表驱动 Action，否则 SPC 只是装饰品。

• Power BI 实现控制图的 DAX 模式：控制限作为 measure 随筛选上下文（产品线/区域）动态重算
• Python/Databricks 侧批量计算残差 z²，结果写回表供 Power BI 消费——重计算与展示分层
• 预警机制设计：黄（单期出界）/ 红（连续 2 期）分级，红触发 Subset ID 隔离分析流程
• 报警疲劳防护：控制指标数量，每张图绑定明确的 Action owner

• 用返修数据在 Power BI 建 p 图 + 动态控制限（measure 实现）
• 写一页监控章程：哪些指标上控制图、谁看、出界后第一动作是什么

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